- คำถาม:
- บีโธเฟน ซึ่งเป็นคนหูหนวก แต่งเพลงที่ไพเราะได้อย่างไร?
- คำตอบ:
- บีโธเฟนสามารถสร้างเพลงที่ประณีตและลื่นไหลได้เพราะเขาใช้รูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่ซ่อนอยู่ในท่วงทำนอง เช่น การจัดเรียงโน้ตสามพยางค์ในบันไดเสียงดี เมเจอร์ ตามโครงสร้างของไทรแอด ซึ่งมีความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างความถี่ของโน้ตแต่ละตัว โดยการวิเคราะห์กราฟคลื่นไซน์ของโน้ตต่าง ๆ พบว่าคลื่นจะตัดกันที่จุดเริ่มต้นและจุดอื่น ๆ อย่างเป็นระเบียบ ทำให้เกิดเสียงประสานที่กลมกลืน และเขายังใช้เสียงที่ไม่กลมกลืนเพื่อเพิ่มอารมณ์และความคิดสร้างสรรค์ แสดงให้เห็นว่าเขาไม่ได้ยินเสียง แต่สามารถรับรู้ความรู้สึกและภาพในใจขณะแต่งเพลง
ดนตรีกับคณิตศาสตร์ อัจฉริยภาพของบีโธเฟน - Natalya St. Clair
จากช่อง:จงใฝ่รู้อยู่เสมอ — TED-Ed
คำบรรยายที่เกี่ยวข้อง
00:00:20บีโธเฟน ผู้ประพันธ์บทเพลงอันเลื่องชื่อ ในประวัติศาสตร์การดนตรีนั้น
00:00:25ใช้ชีวิตการทำงานส่วนใหญ่ในฐานะคนหูหนวก
00:00:29แล้วถ้าอย่างนั้น เขาสร้างสรรค์บทเพลง ที่ประณีตและลื่นไหลได้อย่างไรกัน
00:00:34คำตอบอยู่ในแบบแผนที่ซ่อนอยู่ ภายใต้ท่วงทำนองอันงดงาม
00:00:38ลองดูเพลง "มูนไลท์ โซนาตา" อันโด่งดัง เป็นตัวอย่าง
00:00:41เริ่มต้นด้วยท่วงทำนองที่ช้าและสม่ำเสมอ ของโน้ตที่ร้อยเรียงกันเป็นโน้ตสามพยางค์
00:00:45หนึ่ง-และ-แอะ-สอง-และ-แอะ-สาม-และ-แอะ
00:00:54ถึงแม้ฟังเผิน ๆ อาจจะเหมือนเรียบง่าย
00:00:56แต่โน้ตสามพยางค์แต่ละชุด ก็มีโครงสร้างของท่วงทำนองที่สง่างาม
00:01:00เผยให้เห็นความสัมพันธ์อันน่าทึ่ง ระหว่างดนตรีกับคณิตศาสตร์
00:01:05บีโธเฟนเคยพูดไว้ว่า
00:01:06ผมมักจะมีภาพอยู่ในหัวเวลาที่แต่งเพลง และผมก็แต่งไปตามภาพนั้น
00:01:11เช่นเดียวกัน เราสามารถนึกภาพ คีย์เปียโน 1 อ๊อกเทฟ ซึ่งมี 13 คีย์ได้
00:01:16แต่ละคีย์ห่างกันครึ่งเสียง
00:01:18บันไดเสียงเมเจอร์และไมเนอร์มาตรฐาน จะมีทั้งหมด 8 คีย์
00:01:23โดยมีขั้นคู่เต็มเสียง 5 ขั้น และขั้นคู่ครึ่งเสียง 2 ขั้น
00:01:27ตัวอย่างเช่น ในห้องที่ 50 ครึ่งแรก
00:01:29ประกอบด้วยโน้ต 3 ตัว ในบันไดเสียง ดี เมเจอร์
00:01:32แต่ละตัวห่างกันเป็นขั้นคู่ 3 คือเว้นโน้ตตัวถัดไปในบันไดเสียงนั้น
00:01:37ถ้ารวมโน้ตตัวที่ 1 3 และ 5 ใน ดี เมเจอร์ คือ ดี เอฟชาร์ป และเอ เข้าด้วยกัน
00:01:43ก็จะได้รูปแบบของเสียงประสาน ที่เรียกว่า ไทรแอด (triad)
00:01:47แต่มันไมใช่ตัวเลขมหัศจรรย์ ที่กำหนดขึ้นมาเฉย ๆ
00:01:50ตัวเลขเหล่านี้แสดงถึง ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์
00:01:52ระหว่างความถี่ของโน้ตแต่ละตัว ซึ่งทำให้เกิดอนุกรมเรขาคณิต
00:01:58ถ้าเริ่มจากโน้ต เอ3 ความถี่ 220 เฮิรตซ์
00:02:01ค่าอนุกรมจะแสดงได้ ด้วยสมการนี้
00:02:04ให้ n แทน ตัวโน้ตที่ต่อเนื่องกันบนคีย์บอร์ด
00:02:07นำโน้ตสามพยางค์ในบันไดเสียง ดี เมจอร์ จาก มูนไลท์ โซนาตาแทนค่า n เป็น 5 9 และ 12
00:02:14แล้วนำค่าเหล่านี้ไปใส่ในฟังก์ชั่น เราจะสร้างกราฟของคลื่นไซน์ของแต่ละโน้ตได้
00:02:19ซึ่งแสดงให้เราเห็นรูปแบบของคลื่น ที่บีโธเฟนไม่ได้ยิน
00:02:23เมื่อสร้างกราฟของคลื่นไซน์ทั้ง 3 เส้นแล้ว
00:02:25จุดตัดของทั้ง 3 เส้นจะอยู่ที่จุดเริ่มต้น ที่ 0,0 และตัดกันอีกครั้งที่จุด 0,0.042
00:02:32ในช่วงกว้างนี้ คลื่นไซน์ของโน้ตตัว ดี จะสิ้นสุด 2 รอบพอดี
00:02:36เอฟชาร์ป จะเป็น 2 รอบครึ่ง ส่วน เอ จะเป็น 3 รอบ
00:02:40แบบแผนนี้ให้เสียงประสานที่กลมกลืน ซึ่งเป็นเสียงที่ฟังรื่นหูโดยธรรมชาติ
00:02:45แต่สิ่งที่อาจมีเสน่ห์พอ ๆ กันก็คือ การใช้เสียงที่ไม่กลมกลืนของบีโธเฟน
00:02:50ลองดูห้องที่ 52 ถึง 54
00:02:53ซึ่งเป็นโน้ตสามพยางค์ ที่ประกอบด้วยโน้ต บี และ ซี
00:02:56จากกราฟไซน์ของโน้ตทั้งสอง คลื่นจะไม่เข้าจังหวะกันอย่างยิ่ง
00:03:01แทบจะไม่มีทางตรงกันเลย
00:03:03และด้วยการใช้เสียงที่ไม่กลมกลืนที่ต่างกันนี้
00:03:05ตัดกับเสียงประสานที่กลมกลืนของไทรแอด ในบันไดเสียง ดี เมเจอร์ ในห้องก่อนหน้านี้
00:03:09บีโธเฟนได้ใส่องค์ประกอบทางอารมณ์ และความคิดสร้างสรรค์อย่างมหาศาล
00:03:14เข้าไปในความแน่นอนของคณิตศาสตร์
00:03:16สร้างสิ่งที่ เฮกเตอร์ เบอร์ลิออซ บรรยายไว้ว่า
00:03:18"เป็นหนึ่งในบทกวีที่ภาษา ของมนุษย์มิอาจเอื้อม"
00:03:23ดังนั้น แม้ว่าเราจะค้นพบรูปแบบ ทางคณิตศาสตร์ที่ซ่อนอยู่ในบทเพลง
00:03:28แต่เราก็ยังไม่อาจรู้ได้ว่า เหตุใดลำดับของรูปแบบเหล่านี้
00:03:31จึงกระทบจิตใจผู้ฟัง ได้ในแง่ลักษณะหนึ่ง
00:03:35อัจฉริยภาพอันแท้จริงของบีโธเฟนนั้น
00:03:36ไม่ใช่เพียงแค่เขาเห็นถึงรูปแบบได้ โดยที่ไม่ได้ยินเสียงเพลง
00:03:40เขารับรู้ถึงความรู้สึกที่เกิดขึ้นได้ด้วย
00:03:42เจมส์ ซิลเวสเตอร์ เขียนไว้ว่า
00:03:44"นอกจากจะกล่าวได้ว่า ดนตรี คือคณิตศาสตร์แห่งอารมณ์แล้ว
00:03:47จะกล่าวได้อีกอย่างหรือไม่ ว่า คณิตศาสตร์ก็คือดนตรีแห่งเหตุผล"